Materi Kecepatan dan Waktu

Kecepatan dalam mekanika klasik didefinisikan sebagai pergeseran posisi dalam kurun waktu:

$\mathbf{v}={\mathrm{d}\mathbf{x} \over \mathrm{d}t}$

Jika pada diagram ditumpangkan sebuah lingkaran dengan jari-jari yang disebut kurun waktu $\Delta t$ , dan menggabungkan dengan persamaan hukum Snellius dengan hukum Newton sebagai berikut:

$\sin \theta = \mathrm{d}\mathbf{a} = {\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t}$

maka

$\mathbf{v}= \sin\theta \int\mathrm{d}t$

Persamaan ini mendefinisikan kecepatan sebagai proyeksi berjalannya waktu terhadap rentang sudut pengamatan pengamatnya. Sebagai contoh, sebuah kereta api yang berjalan pada kecepatan yang sama, jika diamati dari jarak dekat akan terasa lebih cepat daripada jika diamati dari kejauhan, karena sudut pandang pengamatan yang lebih kecil, pada kurun waktu pengamatan yang sama.

Prinsip Fermat menyatakan bahwa jarak tempuh refraksi yang membias adalah jarak tempuh yang tersingkat bagi cahaya. Pernyataan ini dari sudut pandang geometris adalah keliru sama sekali, karena jarak tempuh yang tersingkat adalah sebuah garis lurus yang menghubungkan dua buah titik pada satu bidang. Dilihat dari sudut pandang kenisbian, cahaya yang membias merupakan arah rambat waktu yang melengkung akibat ketergantungan terhadap kecepatan. Ini berarti bahwa waktu ada karena adanya gerakan pada kecepatan tertentu.

Waktu masih mempunyai proyeksi yang lain berupa kecepatan pada sumbu normal yang lepas dari pengamatan, sehingga waktu menurut prinsip Fermat adalah bilangan kompleks yang terdiri dari dua unsur kecepatan, yaitu kecepatan kejadian yang diamati oleh pengamat dari kecepatan tertentu.

Jarak tempuh dalam mekanika klasik ditulis ulang berdasarkan sudut pengamatan menjadi:

$\mathrm{d}\mathbf{x} = \mathbf{v}\,\sin\theta \,\mathrm{d}t$